正解を教えてもらったけれど、なんとなく直感に反しているような気がして、納得しにくい。そういう経験はありませんか。その場合、なにか簡単だけど、大事なことを見落しているか、正しくない思い込みがあるのかもしれません。

有名なクイズに『モンティ・ホール問題』というのがあります。Wikipediaによれば、

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。

ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

筆者は、この問題をプログラマの友人に出されて、即答しました。

確率が途中で変るわけがない。変更してもしなくても同じ。とちらを選ぶかは、「変えなきゃよかった」と思いたくないか、「変えてよかった」と思いたいかの性格あるいは心情による。

見事、大はずれ！！

「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」

だそうです。
でも納得できますか？

えっ、なんで、確率が2倍になるの？

と思いませんでしたか。

この問題は、なにも変っていない確率だけで考えればよいのです。

1. 1. 最初に選択した扉が、アタリを得る確率は 1/3
2. 2. 選択を変更したために、ハズレになってしまうのは、最初に選択した扉が、アタリである場合だけ
3. 3. だから、選択を変更したために、ハズレになる確率は 1/3
4. 4. ということは、選択を変更したおかげで、アタリを得る確率は 1 – 1/3 = 2/3

ね。なにも変っていませんよね。2.の事実さえ、ちゃんと認識していれば、納得して正解できます。

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